"Miss alles was sich messen lässt, und mach alles messbar, was sich nicht messen lässt." (Galileo Galilei, 1564–1642)
Schwerpunkt Analysis
Die Analysis ist ein zentrales Gebiet der Mathematik, mit dem jeder Studierende der Mathematik bzw. Wirtschaftsmathematik gleich im ersten Semester in Kontakt kommt. Am Anfang des Studiums beschäftigt man sich in erster Linie mit dem Grenzwertbegriff und stetigen Funktionen, später folgen dann Differential- und Integralrechnung. Zu den Grundvorlesungen gehören Analysis 1 und 2, Maßtheorie, Elemente der Funktionentheorie sowie Gewöhnliche Differentialgleichungen. Aufbauend auf diesen Grundlagen bieten die zahlreichen zusätzlichen Lehrangebote den Studierenden vielfältige Vertiefungsmöglichkeiten in wichtigen Teilgebieten der Analysis wie z. B. Differentialgleichungen (gewöhnliche und partielle), dynamische Systeme, Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Funktionalanalysis, Differentialgeometrie und Variationsrechnung.
Im Masterprogramm können die Grundlagen in verschiedenen Richtungen weiter vertieft werden. Dabei bilden hier in Ulm mit der Funktionalanalysis und den Partiellen Differentialgleichungen (PDG) zwei zentrale Gebiete der modernen Analysis die beiden "Grundsäulen" im Lehrangebot. Eine große Herausforderung der heutigen Zeit besteht im Verstehen komplexer Systeme. Diese lassen sich oft mit Hilfe von (partiellen) Differentialgleichungen beschreiben und können mit funktionalanalytischen Methoden oder PDG-Methoden behandelt werden. Dies spiegelt sich auch in unseren Forschungsinteressen wider!
Das Anwendungsspektrum der Analysis ist immens, vor allem in den Naturwissenschaften (insbesondere der Physik), aber auch in der Technik, der Informatik oder den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften kommt man heutzutage ohne Analysis nicht mehr aus. Will man z. B. die Bahn eines Satelliten berechnen oder Wetterprognosen erstellen, oder die Ausbreitung von Infektionskrankheiten mathematisch beschreiben, oder auch den fairen Preis einer Aktienoption bestimmen, so ist man auf die Analysis angewiesen. Auch innerhalb der Mathematik ist die Analysis von grundlegender Bedeutung für viele andere Teilgebiete wie z. B. Wahrscheinlichkeitstheorie (Stochastik) und Numerik. Daher gehört die Analysis, wo auch immer auf der Welt jemand Mathematik studieren will, zu den ersten Pflichtvorlesungen.
Hier in Ulm gibt es ein gutes Team von Analytikern, die gerne Vorlesungen und Seminare in verschiedenen Vertiefungsrichtungen der Analysis anbieten und Abschlussarbeiten betreuen. Jedes Semester werden zahlreiche Wahlpflicht-Veranstaltungen angeboten, einige davon jährlich. Aktuelle Forschungsergebnisse fließen in die Lehre ein, und die Vorlesungsinhalte und Seminarthemen werden auch im Austausch mit den Studierenden gestaltet.
"Eine Theorie ist um so beeindruckender, je einfacher ihre Voraussetzungen sind, je verschiedener die Dinge sind, die sie miteinander verbindet und je größer ihr Anwendungsbereich ist." (Albert Einstein)